PSPACE வகுப்பு EXPSPACE வகுப்பிற்கு சமமாக இல்லையா?

/ / வெளியிடப்பட்ட சைபர், EITC/IS/CCTF கணக்கீட்டு சிக்கலான கோட்பாடு அடிப்படைகள், சிக்கலான, விண்வெளி சிக்கலான வகுப்புகள்

PSPACE வகுப்பு EXPSPACE வகுப்பிற்கு சமமாக இல்லையா என்ற கேள்வி, கணக்கீட்டு சிக்கலான கோட்பாட்டில் ஒரு அடிப்படை மற்றும் தீர்க்கப்படாத பிரச்சனையாகும். ஒரு விரிவான புரிதலை வழங்க, இந்த சிக்கலான வகுப்புகளின் வரையறைகள், பண்புகள் மற்றும் தாக்கங்கள் மற்றும் விண்வெளி சிக்கலான பரந்த சூழலைக் கருத்தில் கொள்வது அவசியம்.

வரையறைகள் மற்றும் அடிப்படை பண்புகள்

PSPACE: PSPACE வகுப்பானது, பல்லுறுப்புக்கோவை அளவு இடத்தைப் பயன்படுத்தி டூரிங் இயந்திரத்தால் தீர்க்கப்படக்கூடிய அனைத்து முடிவுச் சிக்கல்களையும் கொண்டுள்ளது. முறையாக, டூரிங் இயந்திரம் M மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவை செயல்பாடு p(n) இருந்தால், PSPACE இல் ஒரு மொழி L இருக்கும், அதாவது ஒவ்வொரு உள்ளீடு xக்கும், M இயந்திரம் x L இல் உள்ளதா என்பதை p(|x|) இடத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கிறது. PSPACE ஆனது, பல்லுறுப்புக்கோவை நேரத்தில் (P) தீர்க்கக்கூடியவை மற்றும் Quantified Boolean Formula (QBF) சிக்கல் போன்ற PSPACE க்கு முழுமையானவை உட்பட, பரந்த அளவிலான சிக்கல்களை உள்ளடக்கியது.

எக்ஸ்பேஸ்: EXPSPACE வகுப்பில் அனைத்து முடிவெடுக்கும் சிக்கல்களும் அடங்கும், அவை ஒரு ட்யூரிங் இயந்திரத்தால் தீர்க்கப்படக்கூடிய அதிவேக அளவிலான இடத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும். குறிப்பாக, டூரிங் இயந்திரம் M மற்றும் அதிவேக செயல்பாடு f(n) இருந்தால், L மொழி EXPSPACE இல் இருக்கும், அதாவது ஒவ்வொரு உள்ளீடு xக்கும், M இயந்திரம் x L இல் உள்ளதா என்பதை 2^f(|x|) பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கிறது. விண்வெளி. EXPSPACE என்பது PSPACE ஐ விட பெரிய வகுப்பாகும், ஏனெனில் இது அதிவேகமாக அதிக இடத்தை அனுமதிக்கிறது, இது பரந்த அளவிலான சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவுகிறது.

PSPACE மற்றும் EXPSPACE இடையே உள்ள உறவு

PSPACE மற்றும் EXPSPACE க்கு இடையிலான உறவைப் புரிந்து கொள்ள, விண்வெளி சிக்கலான வகுப்புகளின் படிநிலையை அங்கீகரிப்பது முக்கியம். வரையறையின்படி, PSPACE ஆனது EXPSPACE க்குள் அடங்கியுள்ளது, ஏனெனில் பல்லுறுப்புக்கோவை இடத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கக்கூடிய எந்தவொரு சிக்கலையும் அதிவேக இடத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும். முறையாக, PSPACE ⊆ EXPSPACE. இருப்பினும், உரையாடல் உண்மையாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை; EXPSPACE ஆனது பல்லுறுப்புக்கோவை இடத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியாத சிக்கல்களைக் கொண்டுள்ளது என்று பரவலாக நம்பப்படுகிறது, இது PSPACE ≠ EXPSPACE என்பதைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் தாக்கங்கள்

QBF சிக்கலைக் கவனியுங்கள், இது PSPACE-முழுமையானது. இந்தச் சிக்கலில், அளவிடப்பட்ட பூலியன் சூத்திரத்தின் உண்மையைக் கண்டறிவதோடு, பல்லுறுப்புக்கோவை இடத்தைப் பயன்படுத்தி அதைத் தீர்க்க முடியும். QBF ஆனது PSPACE-நிறைந்ததாக இருப்பதால், PSPACE இல் உள்ள எந்தவொரு சிக்கலையும் பல்லுறுப்புக்கோவை நேரத்தில் QBF ஆகக் குறைக்கலாம். மறுபுறம், EXPSPACE இல் உள்ள பிரச்சனையின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு, ஆனால் PSPACE இல் அவசியமில்லை என்பது, அதிவேக இட எல்லைகளுடன் டூரிங் இயந்திரங்களை மாற்றுவதற்கான அணுகல் சிக்கல் ஆகும். இந்தச் சிக்கலுக்கு அதிவேகமான பல உள்ளமைவுகளைக் கண்காணிப்பது தேவைப்படுகிறது, இது பல்லுறுப்புக்கோவை இடைவெளியில் சாத்தியமற்றது.

விண்வெளி படிநிலை தேற்றம்

விண்வெளி படிநிலை தேற்றம் PSPACE கண்டிப்பாக EXPSPACE க்குள் உள்ளது என்ற நம்பிக்கைக்கு முறையான அடிப்படையை வழங்குகிறது. இந்த தேற்றம் எந்த ஸ்பேஸ்-கட்டமைக்கக்கூடிய செயல்பாட்டிற்கும் f(n) என்ற இடத்தில் f(n) இல் முடிவு செய்யக்கூடிய ஒரு மொழி உள்ளது, ஆனால் விண்வெளியில் o(f(n)) இல்லை என்று கூறுகிறது. இந்த தேற்றத்தை f(n) = 2^n உடன் பயன்படுத்தினால், பல்லுறுப்புக்கோவை இடம் உட்பட, எந்த துணை அதிவேக இடத்திலும் தீர்க்க முடியாத, அதிவேக இடத்தில் தீர்க்கக்கூடிய சிக்கல்கள் இருப்பதைப் பெறுகிறோம். எனவே, விண்வெளி படிநிலை தேற்றம், PSPACE கண்டிப்பாக EXPSPACE க்குள் உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது, அதாவது PSPACE ⊂ EXPSPACE.

PSPACE இன் தீர்க்கப்படாத தன்மை ≠ EXPSPACE

விண்வெளி படிநிலை தேற்றம் வழங்கிய வலுவான சான்றுகள் இருந்தபோதிலும், PSPACE ஆனது EXPSPACE க்கு சமமாக இல்லையா என்ற கேள்வி தீர்க்கப்படாமல் உள்ளது. ஏனென்றால், கடுமையான சமத்துவமின்மை PSPACE ≠ EXPSPACE ஐ நிரூபிக்க, PSPACE இல் தீர்க்க முடியாத ஒரு குறிப்பிட்ட பிரச்சனை EXPSPACE இல் இருப்பதை நிரூபிக்க வேண்டும், அது இன்றுவரை நிறைவேற்றப்படவில்லை. சிக்கலான வகுப்புகளுக்கு இடையே உள்ள பிரிவினைகளை நிரூபிப்பதில் உள்ளார்ந்த சவால்களில் சிரமம் உள்ளது, இது கணக்கீட்டு சிக்கலான கோட்பாட்டின் பொதுவான கருப்பொருளாகும்.

பரந்த சூழல் மற்றும் தொடர்புடைய சிக்கலான வகுப்புகள்

PSPACE மற்றும் EXPSPACE ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவானது சிக்கலான வகுப்புகளின் பரந்த நிலப்பரப்பில் சூழ்நிலைப்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, கிளாஸ் பி (பல்னோமியம் நேரத்தில் தீர்க்கக்கூடிய சிக்கல்கள்) PSPACE இன் துணைக்குழு ஆகும், மேலும் இது P ≠ PSPACE என்று பரவலாக நம்பப்படுகிறது. இதேபோல், வகுப்பு NP (நோன்டிடெர்மினிஸ்டிக் பல்லுறுப்புக்கோவை நேரம்) PSPACE க்குள் உள்ளது, மேலும் பிரபலமான P vs. NP சிக்கல் புலத்தில் ஒரு மைய திறந்த கேள்வியாகும். இந்த வகுப்புகளுக்கு இடையே உள்ள கட்டுப்பாட்டு உறவுகள் பின்வருமாறு சுருக்கப்பட்டுள்ளன:

– P ⊆ NP ⊆ PSPACE ⊆ EXPSPACE

இந்த வகுப்புகளுக்கு மேலதிகமாக, PSPACE இன் துணைக்குழுக்களான L (மடக்கை இடைவெளி) மற்றும் NL (நிர்ணையமற்ற மடக்கை இடம்) போன்ற மற்ற முக்கியமான விண்வெளி சிக்கலான வகுப்புகளும் உள்ளன. இந்த வகுப்புகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் விண்வெளித் தேவைகளின் அடிப்படையில் கணக்கீட்டு சிக்கலான படிநிலையை மேலும் விளக்குகின்றன.

PSPACE ஆனது EXPSPACE க்கு சமமாக இல்லையா என்ற கேள்வி கணக்கீட்டு சிக்கலான கோட்பாட்டில் ஒரு அடிப்படை மற்றும் தீர்க்கப்படாத பிரச்சனையாகும். விண்வெளி படிநிலை தேற்றம் PSPACE கண்டிப்பாக EXPSPACE க்குள் உள்ளது என்பதற்கு வலுவான ஆதாரங்களை வழங்குகிறது, PSPACE ≠ EXPSPACE இன் கடுமையான சமத்துவமின்மைக்கான முறையான ஆதாரம் மழுப்பலாக உள்ளது. இந்த கேள்வியின் ஆய்வு சிக்கலான வகுப்புகளின் பரந்த நிலப்பரப்பு மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான பிரிவினைகளை நிரூபிப்பதில் உள்ளார்ந்த சவால்களை வெளிச்சம் போட்டுக் காட்டுகிறது.

தொடர்பான பிற சமீபத்திய கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள் சிக்கலான:

சிக்கலில் மேலும் கேள்விகள் மற்றும் பதில்களைக் காண்க

மேலும் கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்:

குறித்துள்ளார்: , , , , ,