சூழல்-இல்லாத மொழிகளுக்கான பம்ப் லெம்மாவின் படி ஒரு மொழி சூழல்-இல்லாததாகக் கருதப்படுவதற்கு என்ன நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்?
சூழல்-இலவச மொழிகளுக்கான பம்ப் லெம்மா என்பது ஒரு மொழி சூழல் இல்லாததா இல்லையா என்பதைத் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கும் கணக்கீட்டு சிக்கலான கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருவியாகும். பம்பிங் லெம்மாவின் படி ஒரு மொழி சூழல் இல்லாததாகக் கருதப்படுவதற்கு, சில நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும். இந்த நிலைமைகளைக் கருத்தில் கொண்டு அவற்றின் முக்கியத்துவத்தை ஆராய்வோம்.
சூழல்-இலவச மொழிகளுக்கான பம்ப் லெம்மா, எந்தவொரு சூழல்-இலவச மொழிக்கும் L, ஒரு உந்தி நீளம் p உள்ளது என்று கூறுகிறது, அதாவது L இல் உள்ள எந்த சரத்தையும் குறைந்தபட்சம் p நீளம் கொண்ட ஐந்து பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம்: uvwxy, திருப்தி பின்வரும் நிபந்தனைகள்:
1. நீள நிலை: vwx இன் நீளம் p ஐ விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்க வேண்டும்.
இந்த நிலை, v மற்றும் x பகுதிகளை மீண்டும் செய்வதன் மூலம் சரத்தை "பம்ப்" செய்ய போதுமான இடம் இருப்பதை உறுதி செய்கிறது.
2. பம்ப் நிலை: u(v^n)w(x^n)y சரம் அனைத்து n ≥0க்கும் L இல் இருக்க வேண்டும்.
இந்த நிபந்தனையின்படி, v மற்றும் x பகுதிகளை எத்தனை முறை வேண்டுமானாலும் திரும்பத் திரும்பச் சொன்னால், அதன் விளைவாக வரும் சரம் L மொழிக்குச் சொந்தமானதாக இருக்க வேண்டும்.
3. காலியாக இல்லாத நிலை: vwx என்ற சப்ஸ்ட்ரிங் காலியாக இருக்கக்கூடாது.
இந்த நிலை, பம்ப் செய்ய ஏதாவது இருப்பதை உறுதி செய்கிறது, ஏனெனில் வெற்று சப்ஸ்ட்ரிங் பம்ப் செய்யும் செயல்முறைக்கு பங்களிக்காது.
சூழல் இல்லாத மொழிகளுக்கு பம்ப்பிங் லெம்மாவைப் பயன்படுத்துவதற்கு இந்த நிபந்தனைகள் அவசியம். இந்த நிபந்தனைகளில் ஏதேனும் ஒன்று மீறப்பட்டால், மொழி சூழல் இல்லாதது அல்ல என்பதைக் குறிக்கிறது. எவ்வாறாயினும், இந்த நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்வது, மொழி சூழல் இல்லாதது என்பதற்கு உத்தரவாதம் அளிக்காது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் பம்ப் லெம்மா தேவையான நிபந்தனையை மட்டுமே வழங்குகிறது, போதுமானதாக இல்லை.
பம்பிங் லெம்மாவின் பயன்பாட்டை விளக்குவதற்கு, ஒரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். நம்மிடம் L = {a^nb^nc^n | ஒரு மொழி இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம் n ≥ 0}, இது 'a's, 'b's மற்றும் 'c'களின் சம எண்ணிக்கையைக் கொண்ட சரங்களைக் குறிக்கிறது. இந்த மொழி சூழல் இல்லாதது என்பதைக் காட்ட, பம்ப் லெம்மாவைப் பயன்படுத்தலாம்.
எல் சூழல் இல்லாதது என்று வைத்துக்கொள்வோம். p என்பது உந்தி நீளமாக இருக்கட்டும். s = a^pb^pc^p என்ற சரத்தை கவனியுங்கள். பம்பிங் லெம்மாவின் படி, நாம் s ஐ ஐந்து பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம்: uvwxy, எங்கே |vwx| ≤ p, vwx காலியாக இல்லை, மேலும் n ≥ 0 க்கு u(v^n)w(x^n)y ∈ L.
முதல் |vwx| ≤ p, சப்ஸ்ட்ரிங் vwx ஆனது 'a'களை மட்டுமே கொண்டிருக்கும். இவ்வாறு, vwx பம்ப் செய்வது 'a'களின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கும் அல்லது 'a's, 'b's மற்றும் 'c'களின் சம எண்ணிக்கையை சீர்குலைக்கும். எனவே, இதன் விளைவாக வரும் சரம் u(v^n)w(x^n)y அனைத்து n ≥ 0 க்கும் L ஐ சேர்ந்ததாக இருக்க முடியாது, இது பம்ப் செய்யும் லெம்மாவிற்கு முரண்படுகிறது. எனவே, மொழி L = {a^nb^nc^n | n ≥ 0} சூழல் இல்லாதது.
சூழல்-இல்லாத மொழிகளுக்கான பம்ப் லெம்மாவின் படி ஒரு மொழி சூழல்-இல்லாததாகக் கருதப்படுவதற்குத் திருப்திப்படுத்தப்பட வேண்டிய நிபந்தனைகள் நீள நிலை, உந்தி நிலை மற்றும் காலியாக இல்லாத நிலை. இந்த நிபந்தனைகள் ஒரு மொழி சூழல்-இல்லாததாக இருக்க தேவையான நிபந்தனையை வழங்குகிறது, ஆனால் போதுமானதாக இல்லை. கம்ப்யூட்டிங் லெம்மா என்பது கணினி சிக்கலான கோட்பாட்டில் ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும், இது மொழிகளின் சூழல் இல்லாத பண்புகளின் அடிப்படையில் பகுப்பாய்வு செய்து வகைப்படுத்த உதவுகிறது.
தொடர்பான பிற சமீபத்திய கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள் சூழல் உணர்திறன் மொழிகள்:
- சாம்ஸ்கியின் இலக்கண சாதாரண வடிவம் எப்போதும் தீர்மானிக்கக்கூடியதா?
- Type-0 ஐ அங்கீகரிப்பதற்கான தற்போதைய முறைகள் உள்ளதா? குவாண்டம் கணினிகள் அதை சாத்தியமாக்கும் என்று எதிர்பார்க்கிறோமா?
- மொழி D இன் எடுத்துக்காட்டில், S = 0^P 1^P 0^P 1^P சரத்திற்கு பம்ப் செய்யும் பண்பு ஏன் இல்லை?
- பம்ப்பிங் லெம்மாவைப் பயன்படுத்த சரத்தைப் பிரிக்கும்போது கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய இரண்டு நிகழ்வுகள் யாவை?
- மொழி B இன் எடுத்துக்காட்டில், a^Pb^Pc^P சரத்திற்கு பம்ப் செய்யும் பண்பு ஏன் இல்லை?
- பம்பிங் சொத்தை வைத்திருப்பதற்கு என்ன நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்?
- ஒரு மொழி சூழல் இல்லாதது என்பதை நிரூபிக்க CFLகளுக்கான பம்ப்பிங் லெம்மாவை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்?
- சூழல் இல்லாத இலக்கணங்களின் பின்னணியில் மறுநிகழ்வு என்ற கருத்தை விளக்கவும் மற்றும் நீண்ட சரங்களை உருவாக்குவதற்கு அது எவ்வாறு அனுமதிக்கிறது.
- பாகுபடுத்தும் மரம் என்றால் என்ன, சூழல் இல்லாத இலக்கணத்தால் உருவாக்கப்பட்ட சரத்தின் கட்டமைப்பைக் குறிக்க இது எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது?
- சூழல்-இலவச மொழி எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது, மற்றும் சூழல் இல்லாத இலக்கணத்தின் கூறுகள் என்ன?
சூழல் உணர்திறன் மொழிகளில் மேலும் கேள்விகள் மற்றும் பதில்களைக் காண்க