குறைந்தபட்ச ட்யூரிங் இயந்திரம் என்றால் என்ன, அது எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது? குறைந்தபட்ச ட்யூரிங் இயந்திரங்களின் தொகுப்பு ஏன் டூரிங் அடையாளம் காணப்படவில்லை, இதை நிரூபிப்பதில் மறுநிகழ்வு தேற்றம் எவ்வாறு பங்கு வகிக்கிறது?

/ / வெளியிடப்பட்ட சைபர், EITC/IS/CCTF கணக்கீட்டு சிக்கலான கோட்பாடு அடிப்படைகள், மறுசுழற்சி, மறுநிகழ்வு தேற்றத்தின் முடிவுகள், தேர்வு ஆய்வு

ஒரு குறைந்தபட்ச ட்யூரிங் இயந்திரம் என்பது கணக்கீட்டு சிக்கலான கோட்பாட்டின் துறையில் உள்ள ஒரு கருத்தாகும், இது கணக்கிடக்கூடிய வரம்புகளைப் படிக்கப் பயன்படுகிறது. குறைந்தபட்ச ட்யூரிங் இயந்திரம் என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, டூரிங் இயந்திரம் என்றால் என்ன என்பதை முதலில் வரையறுப்பது அவசியம்.

ஒரு ட்யூரிங் இயந்திரம் என்பது ஒரு சுருக்கமான கணித மாதிரியாகும், இது செல்களாகப் பிரிக்கப்பட்ட ஒரு எல்லையற்ற டேப்பைக் கொண்டுள்ளது, டேப்பில் நகர்த்தக்கூடிய ஒரு படிக்க-எழுது தலை மற்றும் இயந்திரத்தின் நடத்தையை தீர்மானிக்கும் ஒரு கட்டுப்பாட்டு அலகு. டேப் ஆரம்பத்தில் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குறியீடுகளால் நிரப்பப்படுகிறது, மேலும் இயந்திரம் அதன் தலையின் கீழ் உள்ள குறியீட்டைப் படித்து, அதன் உள் நிலையின் அடிப்படையில் ஒரு செயலைச் செய்து, பின்னர் தலையை இடது அல்லது வலது பக்கம் நகர்த்துவதன் மூலம் செயல்படுகிறது. கட்டுப்பாட்டு அலகு இயந்திரத்தின் உள் நிலையை மாற்றி அதற்கேற்ப தலையை நகர்த்த முடியும்.

ஒரு குறைந்தபட்ச ட்யூரிங் இயந்திரம் என்பது ஒரு ட்யூரிங் இயந்திரம் ஆகும், இது ஒரு குறிப்பிட்ட கணக்கீட்டைச் செய்யத் தேவையான மிகக் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான நிலைகள் மற்றும் குறியீடுகளைக் கொண்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது ஒரு ட்யூரிங் இயந்திரம், இது ஒரு குறிப்பிட்ட கணக்கீட்டைச் செய்யும் திறனை இழக்காமல் மேலும் எளிமைப்படுத்த முடியாது. மினிமலிட்டி என்ற கருத்து முக்கியமானது, ஏனெனில் இது கணக்கீடுகளின் சிக்கலான தன்மையைப் படிக்கவும், ஒரு குறிப்பிட்ட சிக்கலைத் தீர்க்க தேவையான குறைந்தபட்ச ஆதாரங்களைத் தீர்மானிக்கவும் அனுமதிக்கிறது.

குறைந்தபட்ச ட்யூரிங் இயந்திரங்களின் தொகுப்பு டூரிங் அடையாளம் காணக்கூடியதாக இல்லை, அதாவது கொடுக்கப்பட்ட ட்யூரிங் இயந்திரம் குறைவாக உள்ளதா இல்லையா என்பதை தீர்மானிக்கும் அல்காரிதம் அல்லது டூரிங் இயந்திரம் இல்லை. ஏனென்றால், ஒரு ட்யூரிங் இயந்திரம் குறைவாக உள்ளதா இல்லையா என்பதை தீர்மானிக்க, சாத்தியமான அனைத்து ட்யூரிங் இயந்திரங்கள் மீதும் முழுமையான தேடுதல் தேவைப்படுகிறது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் செய்ய இயலாது.

குறைந்தபட்ச ட்யூரிங் இயந்திரங்களின் தொகுப்பு டூரிங் அடையாளம் காணக்கூடியதாக இல்லை என்பதை நிரூபிப்பதில் மறுநிகழ்வு தேற்றம் பங்கு வகிக்கிறது. மறுசுழற்சி தேற்றம் எந்த ஒரு கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாட்டிற்கும் f, ஒரு ட்யூரிங் இயந்திரம் M உள்ளது, அதாவது எந்த உள்ளீடு x, M நிறுத்தப்பட்டு f(x) வெளியீடுகளை வெளியிடுகிறது. இந்த தேற்றம் மற்ற டூரிங் இயந்திரங்களை உருவகப்படுத்தக்கூடிய மற்றும் அவற்றின் நடத்தை அடிப்படையில் கணக்கீடுகளை செய்யக்கூடிய டூரிங் இயந்திரங்களை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது.

குறைந்தபட்ச ட்யூரிங் இயந்திரங்களின் தொகுப்பு டூரிங் அடையாளம் காணக்கூடியதாக இல்லை என்பதை நிரூபிக்க, நாம் முரண்பாட்டின் மூலம் ஒரு ஆதாரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். குறைந்தபட்ச டூரிங் இயந்திரங்களின் தொகுப்பை அங்கீகரிக்கும் டூரிங் இயந்திரம் R உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். x உள்ளீடு எடுத்து பின்வருவனவற்றைச் செய்யும் மற்றொரு ட்யூரிங் இயந்திரம் M ஐ உருவாக்கலாம்:

1. சாத்தியமான அனைத்து ட்யூரிங் இயந்திரங்களிலும் R ஐ உருவகப்படுத்தவும்.
2. R ஏதேனும் ட்யூரிங் இயந்திரத்தை ஏற்றுக்கொண்டால், xஐ நிராகரிக்கவும்.
3. R ​​அனைத்து டூரிங் இயந்திரங்களையும் நிராகரித்தால், ஒவ்வொரு டூரிங் இயந்திரத்தையும் உள்ளீடு x இல் ஒன்று நிறுத்தும் வரை உருவகப்படுத்தவும்.
4. ஒருவர் நிறுத்தினால், "குறைந்தபட்சம்" வெளியீடு; இல்லையெனில், வெளியீடு "குறைந்தபட்சம் அல்ல".

இப்போது, ​​M ஐத் தானே இயக்கும்போது என்ன நடக்கும் என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். M குறைவாக இருந்தால், M ஆனது தன்னைத்தானே நிராகரிக்கும், ஏனெனில் குறைந்தபட்ச ட்யூரிங் இயந்திரங்களின் தொகுப்பை அங்கீகரிக்கும் எந்த ட்யூரிங் இயந்திரத்தையும் அது கண்டுபிடிக்க முடியாது. மறுபுறம், M குறைவாக இல்லாவிட்டால், M ஆனது நிறுத்தப்படும் வரை தன்னை உருவகப்படுத்தி, பின்னர் "குறைந்தபட்சம் அல்லாதது" என்பதை வெளியிடும். இது ஒரு முரண்பாட்டிற்கு இட்டுச் செல்கிறது, ஏனெனில் M ஆனது ஒரே நேரத்தில் குறைந்தபட்சமாகவும் குறைவாகவும் இருக்க முடியாது.

எனவே, குறைந்தபட்ச டூரிங் இயந்திரங்களின் தொகுப்பு டூரிங் அடையாளம் காணக்கூடியதாக இல்லை என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். இந்த முடிவு கணக்கீட்டு சிக்கலானது மற்றும் கணக்கீட்டு வரம்புகள் பற்றிய ஆய்வுக்கு முக்கியமான தாக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு குறைந்தபட்ச ட்யூரிங் இயந்திரம் என்பது ஒரு ட்யூரிங் இயந்திரம் ஆகும், இது ஒரு குறிப்பிட்ட கணக்கீட்டைச் செய்யத் தேவையான மிகக் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான நிலைகள் மற்றும் குறியீடுகளைக் கொண்டுள்ளது. குறைந்தபட்ச ட்யூரிங் இயந்திரங்களின் தொகுப்பு ட்யூரிங் அடையாளம் காணக்கூடியதாக இல்லை, ஏனெனில் ஒரு டூரிங் இயந்திரம் குறைவாக உள்ளதா இல்லையா என்பதை தீர்மானிக்க அனைத்து சாத்தியமான ட்யூரிங் இயந்திரங்கள் மீதும் முழுமையான தேடுதல் தேவைப்படுகிறது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்திற்குள் செய்ய இயலாது. மற்ற டூரிங் இயந்திரங்களை உருவகப்படுத்தக்கூடிய மற்றும் அவற்றின் நடத்தையின் அடிப்படையில் கணக்கீடுகளைச் செய்யக்கூடிய டூரிங் இயந்திரங்களை உருவாக்க அனுமதிப்பதன் மூலம் மறுநிகழ்வு தேற்றம் இதை நிரூபிப்பதில் ஒரு பங்கு வகிக்கிறது.

தொடர்பான பிற சமீபத்திய கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள் EITC/IS/CCTF கணக்கீட்டு சிக்கலான கோட்பாடு அடிப்படைகள்:

EITC/IS/CCTF கணக்கீட்டு சிக்கலான கோட்பாடு அடிப்படைகளில் கூடுதல் கேள்விகள் மற்றும் பதில்களைக் காண்க

மேலும் கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்:

குறித்துள்ளார்: , , , , ,